Question

Cho các số tự nhiên a,b thỏa mãn điều kiện a² + b² + 4 = 2 ( ab + 2a + 2b ). Chứng minh rằng \(\frac{a}{2}\)là số chính phương

Answer 1

Ta có: 

\(a^2+b^2+4=2ab+4a+4b\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+4-2ab-4b+4a=8a\)

\(\Rightarrow\left(a-b+2\right)^2=8a\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{\left(a-b+2\right)^2}{16}=\left(\frac{a-b+2}{4}\right)^2\)

=> \(\frac{a}{2}\)là số chính phương.

Answer 2

Sao lại bằng 8a chỗ đấy ạ. Bạn giải thích hộ mình với

Answer 3

\(a^2+b^2+4=2ab+4a+4b\)

Chuyển vế:

\(a^2+b^2+4-2ab-4b=4a\)

Thêm 4a vào 2 vế

\(a^2+b^2+4-2ab-4b+4a=4a+4a\)

\(a^2+b^2+4-2ab-4b+4a=8a\)