Không mất tính tổng quát giả sử x>y (trường hợp x<y tương tự). Khi đó:
x^3-y^3=z-y>0 =>z>y
z^3-y^3=z-x>0 =>z>x =>z>x>y
z^3-x^3=y-x>0 =>y>x , vô lí.
Vậy x=y =>y=z =>đpcm
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x,y,z>0 thỏa mãn x(x-z)+y(y-z) =0 tìm GTNN của \(P=\frac{x^3}{x^2+z^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{x^2+y^2+4}{x+y}\)
cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x + y + z = 3 . chứng minh rằng: 1/(sqrt(xy + x + y)) + 1/(sqrt(yz + y + z)) + 1/(sqrt(zx + z + x)) >= sqrt(3)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn \(x+y+z\ge3\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^3+y^3+z^3\).
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn \(x+y+z\ge3\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^3+y^3+z^3\).
Cho các số thực x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =\(\frac{3+x^2}{y+z}+\frac{3+y^2}{x+z}+\frac{3+z^2}{x+y}\)
Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh bất đẳng thức: (1 - x)^3 + (1 - y)^3 + (1 - z)^3 ≤ 3/4
cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3.chứng minh:
\(\dfrac{x}{y^3+xy}+\dfrac{y}{z^3+zx}+\dfrac{z}{x^3+xy}\)≥\(\dfrac{3}{2}\)
cho các số thực x,y,z thuộc [0,1] thỏa mãn x+y+z=3/2. CMR x^4+y^4+z^4+xyz/4=<17/16
cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x2+y3+z4>x3+y4+z^5. chứng minh rằng x+y+z<3
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3. Tìm min
\(A=\frac{x^{20}}{y^{11}}+\frac{y^{20}}{z^{11}}+\frac{z^{20}}{x^{11}}\)
