Sử dụng pp cân bằng hệ số:
\(\frac{\sqrt{5}+1}{4}x^2+\frac{\sqrt{5}-1}{4}y^2\ge xy\)
\(\frac{\sqrt{5}+1}{4}x^2+\frac{\sqrt{5}-1}{4}z^2\ge xz\)
\(y^2+z^2\ge2yz\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{5}+1}{2}x^2+\frac{\sqrt{5}+1}{2}y^2+\frac{\sqrt{5}+1}{2}z^2\ge xy+2yz+zx\)
\(\Rightarrow P=\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+2yz+zx}\ge\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
Cho 3 số thực dương x,y,z. Tìm MinP= \(\frac{x^3+y^3+z^3}{xy+2yz+zx}\)
Cho ba số thực x, y, z thuộc [1;2]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P= \(\frac{4z}{x+y}+\frac{z^2+4xy}{\left(x+y\right)^2}\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn
x2+y2+z2=2(xy+yz+zx). tìm gtnn của biểu thức P=x+y+z+\(\frac{1}{2xyz}\)
Cho các số thực dương x,y,z. Tìm Min P=\(\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+2yz+xz}\)
Cho ba số thực dương x,y,z. Biểu thức P=\(\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)+\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{zx}+\dfrac{z}{xy}\) có GTNN là bao nhiêu
Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2\le3\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(H=\frac{y}{x^2+2y+3}+\frac{z}{y^2+2z+3}+\frac{x}{z^2+2x+3}\)
Cho ba số thực dương x,y,z. Tính GTNN \(P=\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)+\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{zx}+\dfrac{z}{xy}\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1
CMR: \(\frac{3}{xy+z+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x\left(3-xy-xz\right)+y+6z\le5xz\left(y+z\right)\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 6x + 2y + 12z
