Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đoàn Phương Liên

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x+y=2. CMR: \(x^5y^3+y^5x^3\le2\)

tth_new
10 tháng 10 2019 lúc 8:38

\(VT=x^3y^3\left(x^2+y^2\right)=\frac{1}{8}.2xy.2xy.2xy.\left(x^2+y^2\right)\)

\(\le\frac{1}{8}\left[\frac{\left(4xy+2xy+x^2+y^2\right)^4}{256}\right]\)(áp dụng BĐT AM-GM cho 4 số)

\(=\frac{1}{8}.\frac{\left[4xy+\left(x+y\right)^2\right]^4}{256}\le\frac{1}{8}.\frac{\left[2\left(x+y\right)^2\right]^4}{256}=2\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1

Ta có đpcm/


Các câu hỏi tương tự
☆ĐP◈Replay-Music
Xem chi tiết
Jonh Capricorn
Xem chi tiết
Sakura
Xem chi tiết
Đào Thu Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Hoàng
Xem chi tiết
Đinh Phương Nga
Xem chi tiết
Cuồng Song Joong Ki
Xem chi tiết
Ngocmai
Xem chi tiết
shunnokeshi
Xem chi tiết