\(x^3+y^3+y^3\ge3\sqrt[3]{x^3.y^3.y^3}=3xy^2\)
\(x^3+1+1\ge3x\)
\(2\left(y^3+1+1\right)\ge6y\)
Cộng vế:
\(2\left(x^3+2y^3\right)+6\ge3\left(x+2y+xy^2\right)=12\)
\(\Rightarrow x^3+2y^3\ge3\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn xy+x+1 = 3y. Chứng minh rằng x3.y3+1≥2y3
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn: x2+y2+z2=3. Chứng minh rằng:x3+y3+z3+x+y+z ≥ 6
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn \(x+y+z=xyz\) . Chứng minh rằng:
\(\frac{2}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\le\frac{9}{4}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn \(x+y+z=xyz\) . Chứng minh rằng:
\(\frac{2}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\le\frac{9}{4}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c+2abc=5. Chứng minh rằng:a3+b3+c3≥3
Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn \(ab+bc+ca+abc=4\) . Chứng minh bất đẳng thức:
\(\frac{b}{a^2+2b}+\frac{c}{b^2+2c}+\frac{a}{c^2+2a}\le1\)
Cho 2015 số nguyên dương biết không có số nào lớn hơn 2019.Chứng minh rằng trong 2015 số đó có 4 số a,b,c,d thoả mãn a+b+c=d
a) Cho \(a,b,c\in\left[0;1\right]\) . Chứng minh rằng:
\(a^2+b^2+c^2\le1+a^2b\sqrt{b}+b^2c\sqrt{c}+c^2a\sqrt{a}\)
b) Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thoả mãn \(ab+bc+ca=1\) . Chứng minh rằng:
\(\left(a^2+2b^2+3\right)\left(b^2+2c^2+3\right)\left(c^2+2a^2+3\right)\ge64\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Cần bài b thôi
Cho x,y là hai số thực thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\\bx+cy=a\\cx+ay=b\end{cases}}\)
Chứng minh rằng : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
