Từ Giả thiết :
\(xy\left(x-y\right)^2=\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow xy\left[\left(x+y\right)^2-4xy\right]=\left(x+y\right)^2\)
Set \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\)
\(GT\Leftrightarrow b\left(a^2-4b\right)=a^2\Leftrightarrow a^2=\dfrac{4b^2}{b-1}\)
Dễ dàng nhận thấy
\(\dfrac{b^2}{b-1}+4\left(b-1\right)\ge4b\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2}{b-1}\ge4\) ( Dấu = xảy ra khi b=2)
\(\Rightarrow a^2\ge16\Leftrightarrow a\ge4\) ( vì a dương )
hay \(x+y\ge4\)
Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=2\end{matrix}\right.\)
từ điều kiện: \(\sqrt{xy}\left(x-y\right)=x+y\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)^2=\left(x+y\right)^2\)
ta luôn có \(\left(x+y\right)^2=xy\left(x-y\right)^2\ge0\)(vì x,y dương)
dấu = xảy ra khi x=y=0
liệu giải ntn có sao k
bạn làm được bài này chưa
giúp mình với
