Question

cho các số thực dương a,b thỏa mãn ab>2013a+2014b

chứng minh bất đẳng thức a+b>\(\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\right)^2\)

Answer 1

Có ab > 2013a + 2014b <=> 1 > 2013/b + 2014/a (vì a,b >0 )

\(\Leftrightarrow a+b>\frac{2013\left(a+b\right)}{b}+\frac{2014\left(a+b\right)}{a}=2013+2014+\frac{2013a}{b}+\frac{2014b}{a}\)

Mà \(\frac{2013a}{b}+\frac{2014b}{a}\ge2\sqrt{2013\cdot2014}\)

\(\Rightarrow a+b>2013+2014+2\sqrt{2013\cdot2014}=\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\right)^2\)

=> đpcm

Tích cho mk nhoa !!!! ~~~

Answer 2

\(4\sqrt[4]{a}+7\sqrt[7]{b}\ge11\sqrt[11]{ab}\)