Câu hỏi của Thiều Khánh Vi

Question

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn  a+ b+ c=6. CMR: $\frac{b+c+5}{1+a}+\frac{c+a+4}{2+b}+\frac{a+b+3}{3+c}\ge6$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$P=\frac{b+c+5}{1+a}+\frac{c+a+4}{2+b}+\frac{a+b+3}{3+c}$

$\Rightarrow P+3=\frac{b+c+5}{1+a}+1+\frac{c+a+4}{2+b}+1+\frac{a+b+3}{3+c}+1$

$\Rightarrow P+3=\frac{a+b+c+6}{1+a}+\frac{a+b+c+6}{2+b}+\frac{a+b+c+6}{3+c}$

$\Rightarrow P+3=\frac{12}{1+a}+\frac{12}{2+b}+\frac{12}{3+c}\ge\frac{12.9}{6+a+b+c}=9$

$\Rightarrow P\ge6$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{{}\begin{matrix}a=3\b=2\c=1\end{matrix}\right.$Câu trả lời: $P=\frac{b+c+5}{1+a}+\frac{c+a+4}{2+b}+\frac{a+b+3}{3+c}$

$\Rightarrow P+3=\frac{b+c+5}{1+a}+1+\frac{c+a+4}{2+b}+1+\frac{a+b+3}{3+c}+1$

$\Rightarrow P+3=\frac{a+b+c+6}{1+a}+\frac{a+b+c+6}{2+b}+\frac{a+b+c+6}{3+c}$

$\Rightarrow P+3=\frac{12}{1+a}+\frac{12}{2+b}+\frac{12}{3+c}\ge\frac{12.9}{6+a+b+c}=9$

$\Rightarrow P\ge6$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{{}\begin{matrix}a=3\b=2\c=1\end{matrix}\right.$

Võ Hồng Phúc · Answer

này là dấu gì @Nguyễn Việt LâmCâu trả lời: này là dấu gì @Nguyễn Việt Lâm

§1. Bất đẳng thức