§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
TXT Channel Funfun

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}=2\)

CMR : \(ab+bc+ca\le\frac{3}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 11 2019 lúc 23:02

\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{a^2+1}+\frac{b^2}{b^2+1}+\frac{c^2}{c^2+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+3}\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\le a^2+b^2+c^2+3\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\le3\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\le\frac{3}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Kuramajiva
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Nguyễn Hiền
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Incursion_03
Xem chi tiết
Bey Bey
Xem chi tiết
Nguyễn Uyên
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết