Nếu \(a< 0\Rightarrow ax^2+bx\rightarrow-\infty\) khi \(x\rightarrow+\infty\) nên căn thức ko tồn tại \(\Rightarrow\) giới hạn đã cho ko tồn tại (ktm)
\(\Rightarrow a\ge0\)
Nếu \(c\le0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{ax^2+bx}-cx\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(\sqrt{a+\dfrac{b}{x}}-c\right)=+\infty\) (ktm)
\(\Rightarrow c>0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{ax^2+bx}-cx\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(a-c^2\right)x^2+bx}{\sqrt{ax^2+bx}+cx}\) (1)
Nếu \(a-c^2\ne0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(a-c^2\right)x^2+bx}{\sqrt{ax^2+bx}+cx}=\infty\) ko thỏa mãn
\(\Rightarrow a-c^2=0\Rightarrow a=c^2\)
\(\Rightarrow c^2+c^2=18\Rightarrow c^2=9\Rightarrow c=3\) (do \(c>0\))
\(\Rightarrow a=9\)
Khi đó thay vào (1):
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{bx}{\sqrt{9x^2+bx}+3x}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{b}{\sqrt{9+\dfrac{b}{x}}+3}=\dfrac{b}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b}{6}=-2\Rightarrow b=-12\)
\(\Rightarrow P=9-12+5.3=12\)
