Question

cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=1

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:Q=\(\frac{ab}{c+1}\)+\(\frac{a+c}{b+1}\)+\(\frac{b+c}{a+1}\)

Answer 1

a+b thì phải bạn ak

Answer 2

Sửa đề thành a+b cho đẹp

\(Q=\frac{1-c}{c+1}+\frac{1-b}{b+1}+\frac{1-a}{a+1}\)

Ta có BĐT phụ \(\frac{1-c}{c+1}\ge-\frac{9}{8}c+\frac{7}{8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(3c-1\right)^2}{8\left(c+1\right)}\ge0\) *ĐÚNG*

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

\(\frac{1-b}{b+1}\ge-\frac{9}{8}b+\frac{7}{8};\frac{1-a}{a+1}\ge-\frac{9}{8}a+\frac{7}{8}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(Q\ge-\frac{9}{8}\left(a+b+c\right)+\frac{7}{8}\cdot3=\frac{3}{2}\)

Xayra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Answer 3

umk a+b chứ không phải ab