Question

Cho các số nguyên dương a, b thỏa mãn\(2\left(a^2+b^2\right)-1\)chia hết cho \(a+b+1\)đồng thời \(a+b+1\)là số nguyên tố.Chứng minh rằng a=b 

Answer 1

\(2.\left(a^2+b^2\right)-1⋮a+b+1\left(a+b+1\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-1⋮a+b+1\Leftrightarrow\left(2b\right)^2-1^2⋮a+b+1\)

\(\Leftrightarrow\left(2b-1\right).\left(2b+1\right)⋮2b+1\left(\text{luôn đúng}\right)\)

p/s: ko bt cách c/m này đc ko nx...

Answer 2

thế còn việc chưng minh a=b ?

Answer 3

tớ làm theo cách nếu a=b <=> 2.(a²+b²)-1 chia hết cho a+b+1