Question

cho các số hữu tỉ a/b và c/d với mẫu dương , trong đó a/b < c/d. chứng minh rằng:

a) ad< bc

b) a/b < a+c/ b+d < c/d

Answer 1

a)\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}.bd< \frac{c}{d}.bd\Rightarrow ad< cb\)(đpcm)

b)Ta có: 

ad<cd

=>ab+ad<ab+cd

=>a(b+d)<b(b+d)

=>\(\frac{a\left(b+d\right)}{b\left(b+d\right)}< \frac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+d\right)}\)

=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)(1)

 ad<bc

=>ad+cd<bc+cd

=>d(a+c)<c(b+d)

=>\(\frac{d\left(a+c\right)}{d\left(b+d\right)}< \frac{c\left(b+d\right)}{d\left(b+d\right)}\)

=>\(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)(đpcm)