Question

Cho các số dương \(x;y\) thỏa mãn điều kiện : \(x^2+y^2\ge x^3+y^4\) . Chứng minh : \(x^3+y^3\le x^2+y^2\le x+y\le2\)

Ai làm nhanh và chính xác nhất được tặng 1GP .

Answer 1

hấp dẫn thật tiếc là không biết làm

Answer 2

Xét \(x,y\ge1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x^3\\y^2\le y^4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\le x^3+y^4\)(không thoả mãn)

Xét \(0< x,y\le1\)

\(\Rightarrow x^2\ge x^3;y^2\ge y^4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge x^3+y^4\)(thoả mãn)

\(\Rightarrow0< x,y\le1\) (đúng)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3\le x^2\le x\le1\\y^3\le y^2\le y\le1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3\le x^2+y^2\le x+y\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1 .