Question

cho các số dương a,b,c,d,e.Chứng minh :a/(b+c)  +b/(c+d)  +c/(d+e)  +d/(e+a)  +e/(a+b)  lớn hơn hoặc bằng 5/2

Answer 1

Gợi ý cho bạn :

Đặt \(x=a+b\), \(y=b+c\) , \(z=c+d\) , \(t=d+e\), \(u=e+a\),

Ta có \(a=\frac{x+u-t+z-y}{2}\), \(b=\frac{x+y+t-z-u}{2}\), \(c=\frac{y+z+u-t-x}{2}\), \(d=\frac{z+t+x-y-u}{2}\), \(e=\frac{t+u+y-x-z}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+\frac{d}{e+a}+\frac{e}{a+b}\)

\(=\frac{x+u+z-t-y}{2y}+\frac{x+y+t-z-u}{2z}+\frac{y+z+u-t-x}{2t}+\frac{z+t+x-y-u}{2u}+\frac{t+u+y-x-z}{2x}\)

Đến đây nhóm lại rồi áp dụng BĐT Cauchy.