Question

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

\(\frac{a}{a+b^2}\)+\(\frac{b}{b+c^2}\)+\(\frac{c}{c+a^2}\)<  \(\frac{1}{4}\)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\))

Gợi ý: Viết a+b^2 = a(a+b+c) +b^2 . Sử dụng bđt cộng mẫu ngược

Giúp mk vs nha mn. Mk đg cần gấp trước 19h tối nay nha.

 

Answer 1

Giúp mk vs mn ơi. Mk cx chưa cần vội lm trước 22h nha. Yêu mn nhiều lm

Answer 2

mn ơi giúp mk vs

Answer 3

\(\Sigma\frac{a}{a+b^2}=\Sigma\frac{a}{a^2+b^2+ab+ca}\le\Sigma\frac{a}{ab+ab+ab+ca}\le\frac{1}{4}\Sigma\left(\frac{a}{ab+ab}+\frac{a}{ab+ca}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\Sigma\left(\frac{1}{2b}+\frac{1}{b+c}\right)\le\frac{1}{4}\Sigma\left(\frac{1}{2b}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\right)=\frac{1}{4}\Sigma\left(\frac{3}{4b}+\frac{1}{4c}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Answer 4

cảm ơn bạn nhiều nha