Question

Cho các số dương a và b thỏa mãn : \(a^3+b^3=a-b\)

Chứng minh rằng \(a^2+b^2+ab< 1\).

Answer 1

Do a,b đều dương nên a^3 + b^3 dương => a - b dương 

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức cần chứng minh với a - b ta được : 

    \(a^2+b^2+ab<1\) 

<=> \(\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right) 

Answer 2

bổ sung : do a - b dương nên khi nhân a - b vào cả hai vế thì BĐT không đổi chiều.