Có: a2 + 2bc -1 = a2 + 2bc - ab - bc - ca = (a2 - ab) - (ca - bc) = ( a - b)( a - c) Tương tự: b2 + 2ca -1 = ( b - c)( b - a) ; c2 + 2ab - 1 = ( c - a)( c - b) => (a2 + 2bc -1)(b2 + 2ca -1)(c2 + 2ab - 1) = ( a - b)( a - c)( b - c)( b - a)( c - a)( c - b) = -\([\text{( a - b)( b - c)( c - a)}]^2\)
cho các số a,b,c thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ac-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)\)
cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn abc=1
Tìm Min của P=\(\frac{a^2}{\left(ab+2\right)\left(2ab+1\right)}+\frac{b^2}{\left(bc+2\right)\left(2bc+1\right)}+\frac{c^2}{\left(ac+2\right)\left(2ac+1\right)}\)
Cho các số a,b,c thỏa mãn điều kiện: a+b+c=ab+bc+ca=0.Tính giá trị của biểu thức:\(Q=\left(a-1\right)^3+\left(b+1\right)^8+\left(c-1\right)^{2000}\)
Cái này dễ nè : cho x > y > 0 và 2x2 + 2y2 = 5xy. Tính E = \(\frac{x+y}{x-y}\)
b) Cho a,b,c đôi một khác nhau, thỏa mãn ab + bc + ac = 1.Tính
1. A = \(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
2. B = \(\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ca-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)
Cho các số a,b,c thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(a2+2bc-1)(b2+2ca-1)(c2+2ab-1)
Cho a,b,c dương thỏa mãn điều kiện \(a^2b^2c^2+\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge a+b+c+ab+bc+ca+3\)
Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\frac{a^3}{\left(b+2c\right)\left(2c+3a\right)}+\frac{b^3}{\left(c+2a\right)\left(2a+3b\right)}+\frac{c^3}{\left(a+2b\right)\left(2b+3c\right)}\)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTLN của biểu thức:\(P=3\left(ab+bc+ca\right)+\frac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\frac{1}{4}\left(b-c\right)^2+\frac{1}{8}\left(c-a\right)^2\)
Cho các số thực a,b,c thỏa 0<a,b,c<1 và ab+bc+ca=1. Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\frac{a^2\left(1-2b\right)}{b}+\frac{b^2\left(1-2c\right)}{c}+\frac{c^2\left(1-2a\right)}{a}\)
\(P=\frac{a}{\sqrt{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}}+\frac{b}{\sqrt{\left(c+1\right)\left(c^2-c+1\right)}}+\frac{c}{\sqrt{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}}\)
\(\ge\frac{2a}{b^2+2}+\frac{2b}{c^2+2}+\frac{2c}{a^2+2}=\left(a+b+c\right)-\left(\frac{ab^2}{b^2+2}+\frac{bc^2}{c^2+2}+\frac{ca^2}{a^2+2}\right)\)
\(=6-\left(\frac{2ab^2}{b^2+4+b^2}+\frac{2bc^2}{c^2+4+c^2}+\frac{2ca^2}{a^2+4+a^2}\right)\ge6-\left(\frac{2ab}{b+4}+\frac{2bc}{c+4}+\frac{2ca}{a+4}\right)\)
\(=6-\left(2a+2b+2c-\frac{8a}{b+4}-\frac{8b}{c+4}-\frac{8c}{a+4}\right)\)
\(=\frac{8a}{b+4}+\frac{8b}{c+4}+\frac{8c}{a+4}-6=\frac{8a^2}{ab+4a}+\frac{8b^2}{bc+4b}+\frac{8c^2}{ca+4c}-6\)
\(\ge\frac{8\left(a+b+c\right)^2}{\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)}-6\ge\frac{288}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+24}-6=2\)
