Question

cho các số a,b,c khác 0 và thảo mãn b^2=ac. chứng minh a/c=(a+2013b)^2/(b+2013c)^2

Answer 1

\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{2013b}{2013c}=\frac{a+2013b}{b+2013c}\)

=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a+2013b}{b+2013c}.\frac{a+2013b}{b+2013c}\Rightarrow\frac{a}{c}=\left(\frac{a+2013b}{b+2013c}\right)^2\)

Answer 2

Ta có: \(b^2=a.c\)

Suy ra: \(b.b=a.c\)

Suy ra: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2013b}{2013c}=\frac{a+2013b}{b+2013c}\)

Khi đó: \(\frac{\left(a+2013b\right)^2}{\left(b+2013c\right)^2}=\left(\frac{a+2013b}{b+2013c}\right)^2=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\)