bạn dùng cauchy hai lần nhé
\(\frac{b}{a^2}+\frac{c}{b^2}+\frac{a}{c^2}\ge3.\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(abc\right)^2}}=3.\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}\)
\(vì\sqrt[3]{abc}\le\frac{a+b+c}{3}nên\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\ge\frac{3}{\frac{a+b+c}{3}}=\frac{9}{a+b+c}\)
cho a,b,c là ba số thực dương. chứng minh bất đẳng thức
\(\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{ab+c^2}+\frac{b^2+c^2}{bc+a^2}+\frac{c^2+a^2}{ca+b^2}\ge\frac{9}{2}\)
1) Cho a, b, c nguyên thỏa mãn: \(a^2+b^2=c^2\left(1+ab\right)\). Chứng minh rằng: \(a\ge c;b\ge c\)
2) Cho a, b, c dương và \(a+b+c\ge abc\). Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2\ge abc\)
3) Cho a, b, c dương và \(a+b+c\ge abc\). Chứng minh rằng ít nhất hai bất đẳng thức trong các bất đẳng thức sau là sai:
\(\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{6}{c}\ge6\); \(\frac{2}{b}+\frac{3}{c}+\frac{6}{a}\ge6\); \(\frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{6}{b}\ge6\)
cho a,b,c dương chứng minh bất đẳng thức
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
chứng minh bất đẳng thức: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ac}\ge\frac{9}{2}\)trong đó a,b,c là số thực dương.
chứng minh bất đẳng thức
\(\frac{a^2c}{b}+\frac{b^2a}{c}+\frac{c^2b}{a}\ge a^2+b^2+c^2\\ \) với a,b,c là ác số thức dương
Chứng minh bất đẳng thức nesbitt
Nếu a,b,c là các số dương ta có \(P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}\ge\frac{3}{2}\)
Chứng minh giúp em dễ hiểu vs ạ
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge_{\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}+\frac{\left(a-b\right)^2}{4\left(a+b+c\right)^3}}\)Cho a,b,c là các số dương . Chứng minh bất đẳng thức trên luôn đúng
chứng minh rằng nếu a,b,c là các số thỏa mãn các bất đẳng thức :\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{c^2}{a+b}+\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}\ge\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}+\frac{a^2}{c+a}\)
thì \(\left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|\)
Bài 15: Cho abc , , là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c\(\ge\) abc. Chứng minh rằng hai trong ba bất đẳng thức sau là đúng \(\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{6}{c}\ge6\); $\frac{2}{b}+\frac{3}{c}+\frac{6}{a}$; $\frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{6}{b}$
