Ta có\(\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}=\frac{A+B+C}{a+b+c}\)(1)
Đặt \(\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}=\Rightarrow\frac{Ax}{ax}=\frac{By}{by}=\frac{C}{c}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}=\frac{Ax}{ax}=\frac{By}{by}=\frac{C}{c}=\frac{Ax+By+C}{ax+by+c}=Q\)(2)
Từ (1)(2) => \(\frac{A+B+C}{a+b+c}=\frac{Ax+By+C}{ax+by+c}\)
=> Biểu thức Q không phụ thuộc vào biến x;y