Em có cách này nhưng không biết đúng không.Anh check lại ạ,em mới lớp 7 thôi!
Bổ sung đk a,b,c >= 0 (hay a,b,c không âm)
Áp dụng BĐT Cô si (AM-GM),ta có:
\(a^2+\frac{1}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2.1}{4}}=a\)
Tương tự: \(b^2+\frac{1}{4}\ge b;c^2+\frac{1}{4}\ge c\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên suy ra \(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge a+b+c=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}^{\left(đpcm\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
Hoặc là dùng BĐT Bunhiacopxki chắc cũng được ạ!
Ta có: \(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=\frac{9}{4}\)
Suy ra \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(\frac{9}{4}\right)}{3}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}^{\left(đpcm\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
học trước lớp 8 à hay sao mà biết Bu-nhi-a-cốp-xki
