Question

Cho C = 1+3+3²+.....+3²⁰¹⁶ . Tìm số dư khi chia C cho 40 ; 121

Answer 1

Lời giải:

$C=(1+3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+....+(3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}+3^{2016})$

$=(1+3+3^2+3^3)+3^4(1+3+3^2+3^3)+....+3^{2013}(1+3+3^2+3^3)$

$=(1+3+3^2+3^3)(1+3^4+...+3^{2013})$

$=40(1+3^4+....+3^{2013})\vdots 40$

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Lại có:
$C=(1+3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8+3^9)+....+(3^{2012}+3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}+3^{2016})$

$=(1+3+3^2+3^3+3^4)+3^5(1+3+3^2+3^3+3^4)+....+3^{2012}(1+3+3^2+3^3+3^4)$

$=(1+3+3^2+3^3+3^4)(1+3^5+....+3^{2012})$

$=121(1+3^5+....+3^{2012})\vdots 121$