Question

 

Cho C= 1/11+1/12+1/13+........+1/19 . Chứng minh C không phải là số nguyên

 

Answer 1

Ta có C = 1/11 + 1/12 + 1/13 + ... + 1/19

   > 1/19 + 1/19 + 1/19 + ... +1/19 ( 9 Số hạng)

  = 1/19 . 9

  = 9/19

=> C < 9/19 (1) 

Mặt khác C = 1/11 + 1/12 + 1/13 + ... + 1/19

                   < 1/11 + 1/11 + 1/11+ ... +1/11 (9 Số hạng)

                   = 1/11 . 9 

                   = 9/11

=> C < 9/11 (2)

Từ (1) và (2) ta có

9/11 < C < 9/19

=> C không là số tự nhiên

Answer 2

Gọi biểu thức trên là C.

Ta có:C>0, từ 19 tới 11 có 19-11/1 + 1=9 số

Ta có 1/11>1/12>1/13>...>1/19 ==> C<1/11+1/11+...+1/11(9 số 11)

Do 9/11<1 ==> 0<C<1 <==> C ko phải là số nguyên.