Question

Cho bốn số dương thỏa mãn: a⁴+b⁴+c⁴+d⁴=4abcd

Chứng minh : a = b = c = d

Answer 1

\(0=a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd\)

\(=\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(a^2b^2-2ab.cd+c^2d^2\right)\)

\(=\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+\left(ab-cd\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi các số trong ngoặc bằng 0 hay \(a=b=c=d\)

Answer 2

a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd

=>a^4-2a^2b^4+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4+2a^2 b^2-4abcd + 2c^2 d^2=0

=> (a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0

Tới đây có thể suy ra a+b+c+d

Answer 3

Mr Lazy số 2 đâu rồi 

từ dòng 2 xuống dòng 3 ý

Answer 4

a=b=c=d

hok tot

hihi