Question

Cho B=n+4/n-3. Tìm tất cả các số nguyên dương n để B có giá trị là số nguyên.

Answer 1

Để \(B\in Z\)

\(\Rightarrow\dfrac{n+4}{n-3}\in Z\\ \Rightarrow\dfrac{n-3+7}{n-3}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{7}{n-3}\in Z\)

Mà \(1\in Z\Rightarrow\dfrac{7}{n-3}\in Z\Rightarrow n-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng:
 

n-3	-7	-1	1	7
n	-4	2	4	10

Mà \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{2;4;10\right\}\)

Answer 2

\(B=\dfrac{n+4}{n-3}=\dfrac{n-3+7}{n-3}=1+\dfrac{7}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

n-3	1	-1	7	-7
n	4	2	10	-4(loại)