Question

Cho biểu thức\(P=\left(\frac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\cdot\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\right)\)với \(x\ge0;x\ne1\)

a) Rút gọn P

b) Tìm x để \(P\cdot\sqrt{1-x}< 0\)

Answer 1

Ta có

\(1P=\left(\frac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}-1}.\frac{x\sqrt{X}-x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=1\frac{x\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{x-1}\)

Ta có thao câu b thì 1 - x > 0

<=> x < 1

=> \(0\le x< 1\)

Ta có \(P\sqrt{1-x}=\frac{x\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{-\sqrt{1-x}}< 0\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1>0\)

Ta thấy \(0\le x< 1\Rightarrow x\sqrt{x}< x+\sqrt{x}+1\)

Vậy không có giá trị nào của x để cái trên xảy ra