Question

Cho biểu thức:

\(A=\frac{a^2+4a+4}{a^3+2a^2-4a-8}\)

a. Rút gọn A

b. Tìm các số nguyên a để A có giá trị là một số nguyên

Answer 1

\(a,\)\(A=\frac{a^2+4a+4}{a^3+2a^2-4a-8}\)

\(=\frac{\left(a+2\right)^2}{a^2\left(a+2\right)-4\left(a+2\right)}\)

\(=\frac{\left(a+2\right)^2}{\left(a+2\right)\left(a^2-4\right)}\)

\(=\frac{\left(a+2\right)^2}{\left(a+2\right)\left(a+2\right)\left(a-2\right)}\)

\(=\frac{1}{a-2}\)

Answer 2

\(a,A=\frac{\left(a+2\right)^2}{\left(a+2\right)\left(a^2-4\right)}=\frac{a+2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}=\frac{1}{a-2}\)

b, Để  A có giá trị là một số nguyên thì \(1⋮a-2\)

=> \(\orbr{\begin{cases}a-2=1\\a-2=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a=1\end{cases}}}\)

Answer 3

\(a,\)Để \(A\in Z\Rightarrow\frac{1}{x-2}\in Z\)\(\Rightarrow1\)\(⋮\)\(a-2\)

\(\Leftrightarrow a-2\inƯ_1\)

Mà \(Ư_1=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-2=1\\a-2=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a=1\end{cases}}}\)

Vậy \(A\in Z\Leftrightarrow a\in\left\{1;3\right\}\)

Answer 4

a)\(A=\frac{\left(x+2\right)^2}{a^2\left(a+2\right)-4\left(a+2\right)}\) 

     \(=\frac{a+2}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)}\) 

      =\(\frac{1}{a-2}\) 

b)

Để A\(\in Z\) thì \(1⋮a-2\) =>\(a-2\inƯ\) (1)

\(\Rightarrow a-2=1;a-2=-1\) 

\(\Rightarrow a=3;a=1\) 

Vậy để A có giias trị là 1 số nguyên <=>\(x\in\left\{3;1\right\}\) 

hc tốt

Answer 5

\(a,A=\frac{\left(a+2\right)^2}{\left(a+2\right)\left(a^2-4\right)}=\frac{a+2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}=\frac{1}{a-2}\)

b, Đẻ A có giá trị là 1 số nguyên thì \(1⋮a-2\)

=>\(\orbr{\begin{cases}a-2=1\\a-2=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a=1\end{cases}}}\)

Answer 6

\(a.A=\frac{\left(a+2\right)^2}{a^2\left(a+2\right)-4\left(a+2\right)}=\frac{a+2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}=\frac{1}{a-2}\)

\(b.=>\left[a-2=1;a-2=-1\right]< =>\left[a=3;a=1\right]\)

P/s: Mk ko chắc đâu nha !!!

~ Hok tốt ~