Ta có : \(A=\frac{7-x}{2x-1}\)
=> \(2A=\frac{14-2x}{2x-1}=\frac{1-2x+13}{2x-1}=\frac{-\left(2x-1\right)+13}{2x-1}=-1+\frac{13}{2x-1}\)
Để 2A \(\inℤ\)
=> 13 \(⋮\)2x - 1
=> 2x - 1 \(\inƯ\left(13\right)\)
=> 2x - 1 \(\in\left\{1;-13;-1;13\right\}\)
=> \(2x\in\left\{2;-12;0;14\right\}\)
=> \(x\in\left\{1;-6;0;7\right\}\)
Thay x = 1 vào A => A = 6 (TM)
Thay x = -6 vào A => A = -1 (TM)
Thay x = 0 vào A => A = -7
Thay x = 7 vào A => A = 0
Vậy \(x\in\left\{1;-6;0;7\right\}\)thì A nguyên