Question

Cho biểu thức: S = 1+ 3+ 3²+ 3³+ 3⁴+...+3²⁰¹⁹

a, Chứng tỏ 2S = 3²⁰²⁰ -1

b, Tìm chữ số hàng đơn vị của S

Answer 1

\(S=1+3+3^2+...+3^{2019}\)

\(3S=3+3^2+3^3+...+3^{2020}\)

\(3S-S=\left(3+3^2+3^3+...+3^{2020}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{2019}\right)\)

\(2S=3^{2020}-1\)

Answer 2

Ta có S.3=3+3²+3³+...+3²⁰²⁰

       S.3-S=(3+3²+3³+...+3²⁰²⁰)-(1+3+...+3²⁰¹⁹)

       S.2= 3²⁰²⁰-1

b)Biết   S.2= 3²⁰²⁰-1

 suy ra  s=(3²⁰²⁰-1):2

   chữ số tận cùng của S là [(3⁴)⁵⁰⁵-1]:2

                                      =       [  (...1)-1]:2

                                     = (...0):2

                                     =0

Vậy chữ số hàng đơn vị của S là 0