Question

Cho biểu thức P=\(\frac{x^2-2x+2016}{x^2}\) với x\(\ge\)1

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P

Answer 1

 bn hok pt bậc 2 chưa để mình gải theo cách đó

Answer 2

Ta có: \(P=\frac{x^2-2x+2016}{x^2}=\frac{1}{x^2}\left(x^2-2x+2016\right)\)

Tìm GTNN: 

Ta dễ thấy P nhỏ nhất khi \(x^2-2x+2016\) bé nhất

Ta có: \(x^2-2x+2016\)

\(=x^2-2x+1+2015\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+2015\)

\(=\left(x-1\right)^2+2015\ge2015\) (do \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\))

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Thay x = 1 vào biểu thức,ta có: \(P=\frac{1}{x^2}\left[\left(x-1\right)^2+2015\right]\ge2015\)

Vậy \(P_{min}=2015\Leftrightarrow x=1\)

Còn về tìm GTLN thì ta thấy không tìm được vì \(x\ge1\)