Question

Cho biểu thức P =2x^2-1/x^2+1 – x-1/x + 3/x+1 a) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=1/x^2–9.P

Answer 1

a: \(P=\dfrac{2x^2-1}{x^2+x}-\dfrac{x-1}{x}+\dfrac{3}{x+1}\)

\(=\dfrac{2x^2-1-x^2+1+3x}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x^2+3x}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x+3}{x+1}\)

\(Q=\dfrac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x+1}=\dfrac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x^2-2x+1-4}=\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2-4}< =-\dfrac{1}{4}\)

Dấu = xảy ra khi x=1