Question

Cho biểu thức M=x^2/x-2.((x^2+4/x)-4)+3 

a,Tìm x để M có nghĩa

b,Rút gọn M

c,Tìm giá trị nhỏ nhất của M

Giúp mik nhanh nhé mik đg cần gấp!Thank các pạn!

Answer 1

\(M=\frac{x^2}{x-2}.\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)+3\)

a) Để M có nghĩa \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\x\ne0\end{cases}}\)

                             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne0\end{cases}}\)

Vậy \(x\ne2\)và \(x\ne0\)thì M có nghĩa

b) \(M=\frac{x^2}{x-2}.\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)+3\)

\(=\frac{x^2}{x-2}.\frac{x^2-4x+4}{x}+3\)

\(=\frac{x^2}{x-2}.\frac{\left(x-2\right)^2}{x}+3\)

\(=x\left(x-2\right)+3\)

\(=x^2-2x+3\)

c) Ta có: \(M=x^2-2x+3\)

\(=\left(x-1\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2\ge0+2;\forall x\)

Hay \(M\ge2;\forall x\)

Dấu'="xẩy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)

                      \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(M_{min}=2\)\(\Leftrightarrow x=1\)