Question

CHO BIỂU THỨC M= X²- 5 / X²- 2 (X THUỘC Z) TÌM SỐ NGUYÊN X ĐỂ M LÀ SỐ NGUYÊN

Answer 1

\(M=\frac{x^2-5}{x^2-2}=\frac{x^2-2-3}{x^2-2}=1-\frac{3}{x^2-2}\)

Để M nguyên => \(\frac{3}{x^2-2}\)nguyên

=> \(3⋮x^2-2\)

=> \(x^2-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

x2 - 2	1	-1	3	-3
x2	3	1	5	-1
x	\(\pm\sqrt{3}\)	\(\pm1\)	\(\pm\sqrt{5}\)	Vô nghiệm

Vì x thuộc Z => x = \(\pm1\)

Answer 2

Bài làm:

\(M=\frac{x^2-5}{x^2-2}=1-\frac{3}{x^2-2}\)

Để M là số nguyên => \(\frac{3}{x^2-2}\inℤ\Rightarrow x^2-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{-1;1;3;5\right\}\Rightarrow x\in\left\{-1;1\right\}\)

Vậy x = 1 hoặc x = -1 thì M nguyên

Answer 3

\(M=\frac{x^2-5}{x^2-2}=\frac{x^2-2-3}{x^2-2}=\frac{-3}{x^2-2}\)

\(\Rightarrow x^2-2\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta lập bảng xét giá trị 

\(x^2-2\)	-1	1	-3	3
\(x\)	\(\pm1\)	\(\pm\sqrt{3}\)	vô lí	\(\pm\sqrt{5}\)

Vì ĐK : \(x\in Z\Rightarrow x=\pm1\)