Question

Cho biết hàm số f x = a x + b x 2 + 1  đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Tính giá trị của a 2 + b 3 - 44 n 2 + n + 2017 ; ∀ n ∈ N

A. 1

B. 0

C. -1

D. 2018

Answer 1

Tập xác định: D = R

Ta có 

m a x x ∈ R f x = 4 ⇔ f x ≤ 4 ; ∀ x ∈ R ∃ x 0 ∈ R : f x 0 = 4 ⇔ a x + b x 2 + 1 ≤ 4 a x 0 + b x 2 0 + 1 = 4 ⇔ 4 x 2 - a x + 4 - b ≥ 0 4 x 0 2 - a x 0 + 4 - b = 0 ⇔ ∆ = a 2 + 16 b - 64 ≤ 0 ∆ = a 2 + 16 b - 64 ≥ 0 ⇔ a 2 + 16 b - 64 = 0   1

Đối với m i n x ∈ R f x = - 1  làm tương tự, ta đi đến  a 2 - 4 b - 4 = 0 (2)

Giải hệ gồm (1) và (2) ta được a = ± 4 ; b = 3 .

Do n 2 + n + 2017 = n n + + 2017  là số lẻ  ∀ n ∈ N  nên  a 2 + b 3 - 44 n 2 + n + 2017 = -1

Đáp án C