Question

Cho ba tỉ số bằng nhau là \(\frac{a}{b+c},\frac{b}{c+a},\frac{c}{a+b}\). tìm giá trị của mỗi tỉ số đó

Answer 1

nếu a+b+c khác 0 thì a/b+c=b/a+c=c/a+b=1/2

nếu a+b+c=0 thì b+c=-a

      c+a=-b

     a=b=-c nên a/b=

Answer 2

Nếu \(a+b+c+0\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{cases}}\).
Suy ra: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=-\frac{1}{2}\).
Nếu \(a+b+c\ne0\) , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\).
 

Answer 3

Nếu \(a,b,c\ne0\)thì theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Nếu \(a+b+c=0\)thì \(b+c=-a;c+a=-b;a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\)Tỉ số của \(\frac{a}{b+c};\frac{b}{c+a};\frac{c}{a+b}=-1\)

Answer 4

Theo đề bài, ta có:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)

Nếu \(a,b,c\ne0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Còn nếu \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow b+c=-a;c+a=-b;a+b=-c\)

Nên \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a}{-a}=\frac{b}{-b}=\frac{c}{-c}=-1\)