Question

Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn xy+xz+yz=2016

\(\sqrt{\frac{yz}{x^2+2016}}+\sqrt{\frac{xy}{y^2+2016}}+\sqrt{\frac{xz}{z^2+2016}}\le\frac{3}{2}\)

Answer 1

sao co ten giong minh qua

Answer 2

thay 2016=xy+yz+xz vào các mẫu 
dùng Cô-Si đảo vào từng phân số 
sẽ dễ dàng chứng minh đc :D

Answer 3

Ta có

\(\sqrt{\frac{yz}{x^2+2016}}=\sqrt{\frac{yz}{x^2+yz+xy+xz}}\)

                              =\(\sqrt{\frac{yz}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}\)\(\le\frac{1}{2}.\frac{y}{x+y}+\frac{1}{2}.\frac{z}{x+z}\)

Tương tự \(\sqrt{\frac{xy}{y^2+2016}}\le\)\(\frac{1}{2}\left(\frac{x}{y+x}+\frac{y}{y+z}\right)\)

              \(\sqrt{\frac{xz}{z^2+2016}}\le\)\(\frac{1}{2}\left(\frac{x}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)\)

=> \(VT\)\(\le\)\(\frac{1}{2}\)(\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{z}{x+z}\)+\(\frac{y}{y+z}+\frac{z}{y+z}\))

                       =\(\frac{3}{2}\)(\(ĐPCM\))