22 tháng 4 2020 lúc 17:41
Các câu hỏi tương tự
30 tháng 4 2020 lúc 19:14
Cho a,b,c dương thỏa mãn điều kiện \(a^2b^2c^2+\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge a+b+c+ab+bc+ca+3\)
Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\frac{a^3}{\left(b+2c\right)\left(2c+3a\right)}+\frac{b^3}{\left(c+2a\right)\left(2a+3b\right)}+\frac{c^3}{\left(a+2b\right)\left(2b+3c\right)}\)
Cho các số thực dương a , b , c thay đổi luôn thỏa mãn \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=3\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\left(2a+b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(2b+a+c\right)^2}+\frac{1}{\left(2c+a+b\right)^2}\)
cho 3 số thực dương a;b;c thỏa mãn
\(7\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=6\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)+2015\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\)
cho cá số thực dương a,b,c thỏa mãn \(2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+c\left(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}\right)=6\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{bc}{a\left(2b+c\right)}+\frac{ca}{b\left(2a+c\right)}+\frac{4ab}{c\left(a+b\right)}\)
Cho ba số dương \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{4a}{b}\left(1+\frac{2c}{b}\right)+\frac{b}{a}\left(1+\frac{c}{a}\right)=6.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{bc}{a\left(b+2c\right)}+\frac{2ca}{b\left(c+a\right)}+\frac{2ab}{c\left(2a+b\right)}\)
cho a;b;c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn
\(3+\frac{\left(2a+b\right)\left(2b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{\left(2b+c\right)\left(2c+a\right)}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{\left(2c+a\right)\left(2a+b\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}=\)\(\frac{2a+b}{a-b}+\frac{2b+c}{b-c}+\frac{2c+a}{c-a}\)
Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm max A
A=\(\frac{\left(b+c+2a\right)^2}{\left(b+c\right)^2+2a^2}+\frac{\left(c+a+2b\right)^2}{\left(c+a\right)^2+2b^2}+\frac{\left(a+b+2c\right)^2}{\left(a+b\right)^2+2c^2}.\)
UCT nạ :(
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge a^2b^2c^2\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2b^2}{c^3\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^2c^2}{a^3\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^2a^2}{b^3\left(c^2+a^2\right)}\ge\frac{\sqrt{3}}{3}\).
Cho các số thực a, b, c > 0. Chứng minh rằng :
\(\frac{a^2}{\left(2a+b\right)\left(2a+c\right)}+\frac{b^2}{\left(2b+a\right)\left(2b+c\right)}+\frac{c^2}{\left(2c+a\right)\left(2c+b\right)}\ge\frac{1}{3}\)