Bui Cam Lan Bui

Cho ba số thực dương a,b,c TM điều kiện \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)

Tìm GTLN của BT \(\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ca+a^2}}\)

Mr Lazy
7 tháng 10 2015 lúc 18:01

\(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\ge\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2\)

\(\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}\le\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}}=\frac{2}{a+b}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Tương tự với 2 số còn lại, cộng theo vế ta được kết quả cần tìm.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phạm Thùy Dung
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Huy
Xem chi tiết
Phạm Đức Dũng
Xem chi tiết
Itachi Uchiha
Xem chi tiết
pham trung thanh
Xem chi tiết
Minh Nguyễn Cao
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Minh
Xem chi tiết
Trần Huy Hoàng
Xem chi tiết
Châu Trần
Xem chi tiết