Giả sử cả 3 số nguyên dương a,b,c là số lẻ khi đó từ giả thiết suy ra a+b = abc
vì a,b,c là số lẻ nên a+b là số chẵn và a.b.clà số lẻ do đó a+b = abc là vô lí
Do đó điều giả sử là sai vậy 1 trong 3 số đã cho có ít nhất 1 số chẵn suy ra abc là số chẵn
cho a,b,c là ba số nguyên khác 0 thỏa mãn \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=3\). chứng minh rằng tích abc là lập phương của một số nguyên
cho 3 số nguyên dương a,b,c thỏa: 1/a +1/b +1/c. chứng minh tích abc là số chẵn.
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge2\). Chứng minh\(abc\le\frac{1}{8}\)
cho ba số dương a,b và c thỏa mãn abc = 1 . Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}.\)
Giải tiếp mình với !!!!!
1. Cho x,y là hai số dương thỏa x+y=1. C/M \(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}\ge\frac{2}{\sqrt{3}}\)
2. Chứng minh rằng nếu \(0< b< a\le2\)và \(2ba\le2b+a\)thì \(a^2+b^2\le5\)
3. Cho ba số a,b,c dương thỏa abc=1. Chứng minh:
\(\left(a+\frac{1}{b}-1\right)\left(b+\frac{1}{c}-1\right)\left(c+\frac{1}{a}-1\right)\le1\)
4. Cho a,b,c,d dương thỏa: \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}=3\)
Chứng minh: \(abcd\le81\)
a, Cho a,b là các số thực dương và ab<1. Chứng minh \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\le\frac{2}{1+\sqrt{ab}}\)
b, Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãm abc=1. Chứng minh:
\(\frac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{c}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{a^2+abc}}{c+ab}+\frac{\sqrt{b^2+abc}}{a+bc}+\frac{\sqrt{c^2+abc}}{b+ca}\le\frac{1}{2\sqrt{abc}}\)
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh:
\(\frac{a+b}{bc+a^2}+\frac{b+c}{ac+b^2}+\frac{a+c}{ab+c^2}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.\)\(\frac{1}{c}\).
Bài 2: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: abc=1.
Chứng minh rằng P= \(\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}\ge\frac{3}{2}\).
AI GIẢI GIÚP EM VỚI... NHIỀU BÀI KHÓ THẾ NÀY EM SAO LÀM NỔI!!
cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(P=\frac{a-1}{c}+\frac{c-1}{b}+\frac{b-1}{a}\ge0\)
