Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Thị Thu Hiền

Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(xy/z)+(yz/x)+(zx/y)

Trần Thị Loan
28 tháng 12 2014 lúc 9:38

Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số \(\frac{xy}{z};\frac{yz}{x}\)dương ta có: \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2\sqrt{\frac{xy}{z}.\frac{yz}{x}}=2\sqrt{y^2}=2y\)(1)

Tương tự. \(\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge2\sqrt{\frac{yz}{x}.\frac{zx}{y}}=2\sqrt{z^2}=2z\) (2);

\(\frac{xy}{z}+\frac{zx}{y}\ge2\sqrt{\frac{xy}{z}.\frac{zx}{y}}=2\sqrt{x^2}=2x\)(3)

Cộng từng vế của (1)(2)(3) ta được \(2.\left(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\right)\ge2\left(x+y+z\right)=2\Rightarrow P\ge1\)

Vậy Min P = 1 tại x= y = z = 1/3


Các câu hỏi tương tự
Diệp Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
bui thai hoc
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Tuấn
Xem chi tiết
Violympic toán và những...
Xem chi tiết
kim chi nguyen
Xem chi tiết
Quách Thị Diệp Chi
Xem chi tiết
thảo nguyễn thị
Xem chi tiết
Lê Minh Đức
Xem chi tiết
Vô Danh
Xem chi tiết