Question

Cho ba số a, b, c khác 0 thoả mãn điều kiện: a + b + c = \(\frac{1}{abc}\)

Chứng minh rằng : \(\frac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2+a^2b^2c^2}=\left(a+b\right)^2\)

Cảm ơn mọi người nhiều ! ^.^

Answer 1

cậu thử biến đổi tương xem thế nào....

Answer 2

khó thế

Answer 3

\(a+b+c=\frac{1}{abc}\)\(\Leftrightarrow\)\(abc^2=1-abc\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2b^2c^4=1-2abc\left(a+b\right)+a^2b^2c^2\left(a+b\right)^2\)

\(VT=\frac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2+a^2b^2c^2}=\frac{1+a^2c^2+b^2c^2+a^2b^2c^4}{c^2+a^2b^2c^2}\)

\(=\frac{1+c^2\left(a^2+b^2\right)+1-2abc\left(a+b\right)+a^2b^2c^2\left(a+b\right)^2}{c^2+a^2b^2c^2}\)

\(=\frac{2+c^2\left(a+b\right)^2-2abc^2-2abc\left(a+b\right)+a^2b^2c^2\left(a+b\right)^2}{c^2+a^2b^2c^2}\)

\(=\frac{2-2abc\left(a+b+c\right)}{c^2+a^2b^2c^2}+\frac{\left(a+b\right)^2\left(c^2+a^2b^2c^2\right)}{c^2+a^2b^2c^2}\)

\(=\frac{2-2abc.\frac{1}{abc}}{c^2+a^2b^2c^2}+\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right)^2=VP\) ( đpcm ) 

PS : sorry for late :'<