Cho ba linh kiện: điện trở thuần R = 60 Ω , cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là i 1 = 2 cos 100 πt − π 12 A và i 2 = 2 cos 100 πt + 7 π 12 A . Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức:
A. i = 2 2 cos 100 πt + π 3 A .
B. i = 2 cos 100 πt + π 3 A .
C. i = 2 cos 100 πt + π 4 A .
D. i = 2 2 cos 100 πt + π 4 A .
Đáp án D
+ Từ biểu thức của i 1 và i 2 ta có:
I 01 = I 02 ⇒ Z 1 = Z 2 ⇒ R 2 + Z L 2 = R 2 + Z C 2 ⇒ Z L = Z C
+ Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện trong mạch RL và RC:
tanφ 1 = Z L R tanφ 2 = − Z C R = − Z L R ⇒ tanφ 1 = − tanφ 2 ⇒ φ 1 = − φ 2
+ Ta lại có:
φ 1 = φ u − φ i 1 φ 2 = φ u − φ i 2 ⇒ φ u − φ i 1 = − φ u − φ i 2 ⇒ φ u = φ i 1 + φ i 2 2 = − π 12 + 7 π 12 2 = π 4
+ Xét mạch RL: tan π 4 − − π 12 = Z L R = 3 ⇒ Z L = 3 R
Tổng trở và dòng điện trong mạch khi đó:
+ Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì Z = R 2 + Z L − Z C 2 = R
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: I 0 = U 0 Z = U 0 R = 2 2 A
Do Z L = Z C nên trong mạch có cộng hưởng, khi đó: φ i = φ u = π 4
Cường độ dòng điện trong mạch: i = 2 2 cos 100 πt + π 4 A