Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4, 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên là:

A. 12

B. 3

C. 6

D. 9

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Đáp án là B 
Gọi

O

1

;

O

2

;

O

3

lần lượt là tâm của 3 mặt cầu và A ,B,C lần lượt là hình chiếu của 3 tâm trên mặt phẳng đã cho.

Suy ra:

A
   
    H
   
    =

R

2

;

O

1

H
   
    =

R

1

−

R

2

;

O

2

H
   
    =
   
    A
   
    B
   
    ;

O

1

O

2

=

R

1

+

R

2

Xét tam giác vuông

O

1

O

2

H:

O

1

O

2

=

O

1

H

2

+
   
    A

B

2

⇒

R

1

+

R

2

=

R

1

−

R

2

+
   
    A

B

2

⇒

R

1

.

R

2

=

A

B

2

4

Tương tự:

R

2

.

R

3

=

B

C

2

4

;

R

1

.

R

3

=

A

C

2

4

⇒

R

1

.

R

2

.

R

3

=
   
    3Câu trả lời: Đáp án là B 
Gọi

O

1

;

O

2

;

O

3

lần lượt là tâm của 3 mặt cầu và A ,B,C lần lượt là hình chiếu của 3 tâm trên mặt phẳng đã cho.

Suy ra:

A
   
    H
   
    =

R

2

;

O

1

H
   
    =

R

1

−

R

2

;

O

2

H
   
    =
   
    A
   
    B
   
    ;

O

1

O

2

=

R

1

+

R

2

Xét tam giác vuông

O

1

O

2

H:

O

1

O

2

=

O

1

H

2

+
   
    A

B

2

⇒

R

1

+

R

2

=

R

1

−

R

2

+
   
    A

B

2

⇒

R

1

.

R

2

=

A

B

2

4

Tương tự:

R

2

.

R

3

=

B

C

2

4

;

R

1

.

R

3

=

A

C

2

4

⇒

R

1

.

R

2

.

R

3

=
   
    3

Câu hỏi

Khoá học trên OLM (olm.vn)