Question

cho ba đường thẳng: y=x (d1), y=2x (d2), y=-x+3 (d3)

a) vẽ (d1),(d2),(d3), trên cùng một mặt phẳng toạ độ b) đường thẳng (d3) cắt các đường thẳng (d1),(d2) lần lượt tại A và B.tính toạ độ các điểm A,B và diện tích tam giác OAB

Answer 1

a:

b: Tọa độ A là:

\(\begin{cases}x=-x+3\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=3\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac32\\ y=\frac32\end{cases}\)

=>A(1,5;1,5)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}2x=-x+3\\ y=2x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x=3\\ y=2x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=2\cdot1=2\end{cases}\)

=>B(1;2)

O(0;0); A(1,5;1,5); B(1;2)

\(OA=\sqrt{\left(1,5-0\right)^2+\left(1,5-0\right)^2}=\sqrt{1,5^2+1,5^2}=\frac{3\sqrt2}{2}\)

\(OB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5\)

\(AB=\sqrt{\left(1-1,5\right)^2+\left(1,5-2\right)^2}=\frac{\sqrt2}{2}\)

Vì \(OA^2+AB^2=OB^2\)

nên ΔOAB vuông tại A

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot AO\cdot AB=\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{3\sqrt2}{2}=\frac12\cdot\frac{3\cdot2}{4}=\frac12\cdot\frac32=\frac34\)