Question

Cho b²=ac. Chứng minh rằng: \(\frac{c^2-a^2}{a^2+b^2}\)=\(\frac{c-a}{a}\)

Answer 1

\(\frac{c^2-a^2}{a^2+b^2}=\frac{c-a}{a}\)

ta biến đổi vế trái 

\(\frac{c^2-a^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(c-a\right)\left(c+a\right)}{a^2+b^2}\)

theo bài ra \(b^2=ac\)

thay vào ta được \(\frac{\left(c-a\right)\left(c+a\right)}{a^2+ac}=\frac{\left(c-a\right)\left(c+a\right)}{a\left(a+c\right)}=\frac{c-a}{a}=vp\)

vậy \(\frac{c^2-a^2}{a^2+b^2}=\frac{c-a}{a}\)

Answer 2

b^2=ac => a/b=b/c

Đặt : a/b=b/c=k

=> a=bk;b=ck

=> b=ck;a=ck.k=ck^2

=> c^2-a^2/a^2+b^2 = c^2-c^2k^4/c^2k^4+c^2k^2

= c^2.(1-k^4)/c^2.(k^4+k^2) = 1-k^4/k^4+k^2 = (1-k^2).(1+k^2)/k^2.(k^2+1) = 1-k^2/k^2

= (1-k^2).c/c.k^2 = c-ck^2/ck^2 = c-a/a

=> c^2-a^2/a^2+b^2 = c-a/a

Tk mk nha

Answer 3

\(\frac{c^2-a^2}{a^2+b^2}=\frac{c-a}{a}\)

biến đổi vế trái  \(\frac{c^2-a^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(c-a\right)\left(c+a\right)}{a^2+ac}=\frac{\left(c-a\right)\left(c+a\right)}{a\left(a+c\right)}=\frac{c-a}{a}=vp\)

vậy đẳng thức được chứng minh