Question

Cho B=2+2^2+2^3+...+2^30

Chứng minh rằng B chia hết cho 21

Answer 1

=2+2^2+2^3+...+2^60 = 2(1+2+2^2+2^3) + 2^5(1+2+2^2+2^3) + ... + 2^57(1+2+2^2+2^3) 
A=(2+2^5+...+2^57)*15 chia het cho 15 
CM: 
A chia hết cho 21 
=> A chia hết cho 3 và 7 
Ta có 
A=2(1+2)+2^3(1+2)+..............+2^59(1... 
A=3(2+2^3+2^5+........+2^59)chia hết cho 3 
Ta có : 
A=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...........+2... 
A=7(2+2^4+2^7+..........+2^58) 
=> A chia hết cho 3 và 7=> A chia hết 
Vậy A chia hết cho 21 và 15

Answer 2

Nếu B chia hết cho 21 suy ra B chia hết cho 3,7

B=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^29+2^30)

=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^29(1+2)

=2.3+2^3.3+...+2^29.3

=3(2+2^3+...+2^29) chia hết cho 3

B=(2+2^2+2^3)+...+(2^28+2^29+2^30)

=2(1+2+2^2)+...+2^28(1+2+2^2)

=2.7+...+2^28.7

=7(2+...+2^28) chia hết cho 7 

Vậy B chia hết cho 21

Answer 3

e dung roi