Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quách Quỳnh Bảo Ngọc

 Cho B=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^2004+1/3^2005
Chứng minh B<1/2

 

 

 

Đặng Phương Thảo
1 tháng 8 2015 lúc 10:36

\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2014}}+\frac{1}{3^{2015}}\)

\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}\)

\(3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2014}}+\frac{1}{3^{2015}}\right)\)

\(2B=1-\frac{1}{3^{2015}}\)

\(B=\frac{1-\frac{1}{3^{2015}}}{2}\)

Mà \(1-\frac{1}{3^{2015}}

Đào Văn Đạt
3 tháng 2 2017 lúc 13:03

Câu của đặng phương thảo sai rồi ở 3b-b thì là 3^2005 chứ không phải là 3^ 2015

nguyen thi thom
10 tháng 4 2017 lúc 12:10

ban lam dung khong?

Bùi Hoàng Linh Chi
30 tháng 6 2017 lúc 9:25

Bạn Đào Văn Đạt, đúng đấy.

Nguyên Quang Trương
15 tháng 4 2019 lúc 15:10

ta co

B=1/3+1/3^2+….+1/3^2005

Suy ra:3B=1+1/3+1/3^2+….+1/3^2004

3B-B=(1+1/3+1/3^2+….+1/3^2004)-( 1/3+1/3^2+….+1/3^2005)

2B=1-1/3^2005

B=(1-1/3^2005)/2

Mà 1-1/3^2005<1

Suy ra: (1-1/3^2005)/2<1/2

Suy ra:B<1/2

Vây B<1/2


Các câu hỏi tương tự
Tùng Anh Dương
Xem chi tiết
Hoàng Minh Nhật
Xem chi tiết
Võ Thành Vinh
Xem chi tiết
Lee Min Hoo
Xem chi tiết
roronoa zoro
Xem chi tiết
so yeoung cheing
Xem chi tiết
hoang le
Xem chi tiết
Huỳnh Vỹ Kiện
Xem chi tiết
phạm minh khuê
Xem chi tiết