\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2014}}+\frac{1}{3^{2015}}\)
\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}\)
\(3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2014}}+\frac{1}{3^{2015}}\right)\)
\(2B=1-\frac{1}{3^{2015}}\)
\(B=\frac{1-\frac{1}{3^{2015}}}{2}\)
Mà \(1-\frac{1}{3^{2015}}
Câu của đặng phương thảo sai rồi ở 3b-b thì là 3^2005 chứ không phải là 3^ 2015
ta co
B=1/3+1/3^2+….+1/3^2005
Suy ra:3B=1+1/3+1/3^2+….+1/3^2004
3B-B=(1+1/3+1/3^2+….+1/3^2004)-( 1/3+1/3^2+….+1/3^2005)
2B=1-1/3^2005
B=(1-1/3^2005)/2
Mà 1-1/3^2005<1
Suy ra: (1-1/3^2005)/2<1/2
Suy ra:B<1/2
Vây B<1/2