Question

Cho B = 1+1/2(1+2)+1/3(1+2+3)+1/4(1+2+3+4)+...+1/x(1+2+3+...+x)

Tìm số nguyên dương để B = 115

Answer 1

\(B=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3+\text{4}\right)+...+\frac{1}{x}\left(1+2+3+...+x\right)\)

\(B=1+\frac{1}{2}\left(\frac{2.3}{2}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{3.4}{2}\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{4.5}{2}\right)+...+\frac{1}{x}\left(\frac{x\left(x+1\right)}{2}\right)\)

\(B=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\frac{5}{2}+...+\frac{x+1}{2}\)

\(B=\frac{1}{2}\left(2+3+4+...+\left(x+1\right)\right)\)

\(B=\frac{1}{2}\left(\frac{x\left(x+3\right)}{2}\right)\)

Từ đó B=115 khi \(\frac{1}{2}\left(\frac{x\left(x+3\right)}{2}\right)\)=115 \(\Leftrightarrow\)\(x\left(x+3\right)=460\)

Mà x là số nguyên dương nên x và x+3 là ước dương của 460.( Bn thử TH ra rồi chọn nha)

\(\Rightarrow x=20\)

Vậy x= 20

Tham khảo thôi nha, bài này mik từng lm òi~~~

Còn Cách ngắn vs dễ hiểu hơn, ib riêng nha~~~

Answer 2

theo công thức tính tổng

 

Answer 3

B=1+21​(1+2)+31​(1+2+3)+41​(1+2+3+4)+...+x1​(1+2+3+...+x)

�=1+12(2.32)+13(3.42)+14(4.52)+...+1�(�(�+1)2)B=1+21​(22.3​)+31​(23.4​)+41​(24.5​)+...+x1​(2x(x+1)​)

�=1+32+42+52+...+�+12B=1+23​+24​+25​+...+2x+1​

�=12(2+3+4+...+(�+1))B=21​(2+3+4+...+(x+1))

�=12(�(�+3)2)B=21​(2x(x+3)​)

Từ đó B=115 khi 12(�(�+3)2)21​(2x(x+3)​)=115 $\iff$$x\left(x+3\right)=460$