Question

Cho A=\(\sqrt{2016^2+2016^2\cdot2017^2+2017^2}\).chứng minh A là một số tự nhiên

Answer 1

Đặt B = \(2016^2+2016^2\cdot2017^2+2017^2\)

      B = \(2016^2+2016^2\cdot\left(2016+1\right)^2+\left(2016+1\right)^2\)

      B = \(2016^2+2016^4+2\cdot2016^2\cdot2016+2016^2+\left(2016+1\right)^2\)

      B =\(2016^2+\left(2016^2+2016\right)^2+\left(2016+1\right)^2\)

      B = \(\left(2016+1\right)^2\left(2016^2+1\right)+2016^2\)

      B = \(2017^2\left(2017^2-2\cdot2016\right)+2016^2\)

      B = \(2017^2-2\cdot2017^2.2016+2016^2\)

      B = \(\left(2017^2-2012\right)^2\)

     => A = \(\sqrt{\left(2017^2-2016\right)^2}\)

         A =  \(2017^2-2016\)

Thuộc N => A là số tự nhiên